前言

常见的平面螺旋天线可分为平面对数螺旋天线和阿基米德平面螺旋天线，本期我们主要学习阿基米德平面螺旋天线，这样的天线并不是一个真正意义上的非频变天线。

图 1 阿基米德平面螺旋天线

大家请看这种天线是不是和下面的图很相似，下图中相信大家都很熟悉，对比发现两者除了材质不同，曲线是如此的一致。

图 2 蚊香

阿基米德平面螺旋天线

阿基米德螺旋线

在正式学习阿基米德平面螺旋天线前，我们先了解一下什么是阿基米德螺旋线，细心的朋友可能已经发现了两个名词都有一个共同的词“阿基米德螺旋线”。

其实，螺线或螺旋结构在自然界中随处可见，下面这些可爱的小海螺就拥有迷人的螺线。

图 3 海螺的螺旋线

阿基米德螺线是一种相邻两匝线圈之间的距离固定不变的螺线类型，其极坐标方程可表示为：

r = a + bθ

其中，a是螺线的初始半径，b是相邻线圈之间的距离，该距离为2πb。

阿基米德螺旋天线理论

1）阿基米德螺旋天线辐射特性

阿基米德螺旋天线如下图所示，在螺旋的周长为一个波长附近的区域，形成平面螺旋的主要辐射区。当频率发生变化时，主要辐射区随之变动，但方向图基本不变，因此螺旋天线具有宽带特性。对应最低工作频率，天线必须要有1.25波长的周长。对最高工作频率，要由馈电点间的间隔尺寸来确定，其间隔也必须小于4/λ。

阿基米德螺旋天线的辐射是双向的，最大辐射方向在平面两侧的法线方向上。

图 4 阿基米德螺旋天线

此时的辐射特性可以分为左旋分量和右旋分量：

图 5 左右旋分量

2）阻抗特性

天线的内径影响输入阻抗，阿基米德螺旋天线作为一种自补结构天线，则有如下公式：

则可推算出：

上面是我们计算得到的阿基米德螺旋天线阻抗，实际天线阻抗低于这个值，通常在100左右。

阿基米德平面螺旋天线设计

天线尺寸

设计阿基米德螺旋天线需要确定天线的内半径、外半径和螺旋增长率等参数。

1）内半径

阿基米德螺旋天线的内半径表示为r0，这个参数决定了螺旋天线的最高工作频率，两者之间由如下公式确定：

2）外半径

阿基米德螺旋天线的外半径表示为D，这个参数决定了螺旋天线的最小工作频率，两者之间由如下公式确定：

3）螺旋增长率

螺旋增长率a和天线辐射性能有关，天线外半径D固定，随着螺旋增长率a越小，在主辐射带内螺旋圈数越多，天线辐射性能越好，方向图也平滑。但是螺旋圈数越多，电流路径增加，天线的损耗增加，增益会有损失，即螺旋增长率a过大会降低天线辐射效率，所以需要选取合适的螺旋增长率a。

a = (D − r0)/2πn

天线自动化建模

要用Python 实现阿基米德螺旋天线，需由以下几步实现：

1.确定天线的尺寸 由给定的工作频段，我们使用上一节给出的公式分别确定出螺线的内径和外径。

2.绘制阿基米德螺旋线 接下来我们需要在笛卡尔坐标中绘制绘制阿基米德螺旋线，如下图所示，需要将极坐标中的阿基米德螺旋线转化为在笛卡尔坐标中的阿基米德螺旋线。

图 6 阿基米德螺旋线

按照上图得到如下的（x,y）坐标：：

x = rcosθ

y = rsinθ

我们得到该坐标系下的阿基米德螺旋线方程：

x = (a + bθ)cosθ

y = (a + bθ)rsinθ

进而计算螺线增长率：：

a = (D − r0)/2πn

到目前为止，我们已经得到了绘制阿基米德螺旋线的参数，根据这些参数使用python便可以绘制阿基米德螺旋线。

1.修改阿基米德螺旋线

经过以上步骤，我们可以得到这样的一个曲线，明显这个不能工程化，我们需要给它加粗才行，得到右侧的图形

图 7 绘制的阿基米德螺旋线

要得到上图右侧的图形，就需要绘制两条等间距的阿基米德螺旋线，如下图所示，实现步骤如下：

1. 首先绘制两条一样的重合阿基米德螺旋线；

2. 将其中一条阿基米德螺旋线偏移到规定的宽度，确保相邻间距为b；

3. 连接两条曲线的端部；

4. 经过以上三步已经完成了阿基米德螺旋天线的单臂轮廓，利用HFSS的创建曲面功能，得到最终的天线单臂；

5. 按照同样的方法得到阿基米德螺旋天线的另外一个臂；

4)配置仿真程序

在HFSS工程中配置频率等参数，进行分析计算。

图 8 原始曲线

天线自动化建模部分示例代码

1）函数说明

这里，笔者自定义了五个函数，分别为HFSS_start()、settingFreq()、drawvjmd()、HFSS_Ansly()和RESULTE_HFSS()函数，用于分别实现如下功能：

HFSS_start()：通过该函数可实现调用、启动HFSS程序；

settingFreq()：通过该函数可设置天线的工作频段，同时设置HFSS程序；

drawvjmd()：通过该函数可实现设计阿基米德螺旋线天线，并配置HFSS工程参数；

HFSS_Ansly()：通过该函数使用HFSS进行分析计算；

RESULTE_HFSS()：结果处理。

2）程序设计流程

Python程序的设计流程为：

1. 由python程序启动HFSS；

2. 分别给定天线的工作频段；

3. 由python 程序在HFSS中绘制螺旋天线；

4. 由python 程序调用HFSS进行仿真分析；

5. 由python 程序处理计算结果。

# 启动HFSS

HFSS_start()

# 设置工作频段

settingFreq(1,4)

# 绘制阿基米德天心啊

drawajmd()

# 调用HFSS分析

HFSS_Ansly()

# 结果处理

RESULTE_HFSS()

天线仿真分析

由上述方法，通过python设计了一款阿基米德平面螺旋天线，如下图所示：

图 9 平面天线

其仿真结果显示，其辐射特性图由左旋与右旋两个分量组成。

图 10 阿基米德平面螺旋天线

在此基础上，我们可以稍加改造，变成只有一个分量的阿基米德平面螺旋天线，如下图所示，此时的增益显著增强，改造方式我们下期介绍。

图 11 只有一个分量的阿基米德平面螺旋天线

图 12 右旋分量

天线的电流分布如下：

图 13 表面电流分布

小结

本期我们学习了阿基米德螺旋天线的基本原理，掌握了如何选择阿基米德螺旋天线的设计参数，并对阿基米德螺旋天线进行了初步的分析，给出了其辐射特性与阻抗特性，并给出了用于python自动化建模的公式，可以利用该公式快速设计自己的阿基米德螺旋天线。